Факултет по математика и информатика - Алгебрична топология и приложения

Лектор	доц. д-р Милка Найденова
Анотация
Целите на спецкурса са две. Първо - усвояване на някои основни понятия и категории в алгебричната топология като хомотопия, степен на изображение, фундаментална група, хомологии. Второ - запознаване с част от методите на предмета. Всичко това се прилага при решаване на някои геометрични задачи.Важността на методите на алгебричната топология се корени в тяхната общност и изчислимост. Ще отбележим, че гладките паракомпактни многообразия допускат структура на симплициален комплекс.
Съдържание
1. Хомотопност на изображения. Хомотопно еквивалентни пространства.Хомотопията като релация на еквивалентност. Категория на хомотопните типове пространства и изображения. Ретракция и деформация. Примери.
2. Степен на изображение на S1 в S1. Определение и свойства. Теорема на Борсук - Улам.
3. Класификация на повърхнините. Свързана сума на две повърхнини. Теорема за класификация на повърхнините.
4. Фундаментална група на пространство. Определение и свойства на фундаменталната група. Пресмятане за окръжност. Теорема на Зайферт - ван Кампен; приложение. Фундаментална група на произволна повърхнина.
5. Категория на симплициалните комплекси и симплициални изображения. Ориентация на симплициален комплекс. Барицентрично подразделяне. Симплициална апроксимация. Верижен комплекс, съответстващ на даден симплициален комплекс. Хомологии.
6. Приложение за решаване на някои геометрични задачи.