Математическите знания в Mathematica

Системата съдържа всички известни специални математически функции от чистата и приложната математика. Те играят основна роля в решаването на задачи от практиката, пък и от самата математическа наука.

Пример 1. Генериране на полиноми на Лежандър от произволна степен, в примера - от степен три. Като промените 3 с друго естествено число, ще получите и други полиноми. За пълнота е показана и графиката.

p = LegendreQ[3, x] Plot[p, {x, -1, 1}]

2/3 - (5 x^2)/2 - 3/4 x (1 - (5 x^2)/3) Log[(1 + x)/(1 - x)]

[Graphics:HTMLFiles/index_3.gif]

⁃Graphics⁃

Пример 2. Mathematica може с лекота да изчислява символно сложни нтеграли, като прилага всички възможни математически правила и преобразования.  

∫x^(1/2) ArcTan[x] x

-(4 x^(1/2))/3 + 1/3 2^(1/2) ArcTan[(-2^(1/2) + 2 x^(1/2))/2^(1/2)] + 1/3 2^(1/2) ArcTan[(2^(1 ... ) ArcTan[x] - Log[-1 + 2^(1/2) x^(1/2) - x]/(3 2^(1/2)) + Log[1 + 2^(1/2) x^(1/2) + x]/(3 2^(1/2))

Пример 3. Това се отнася и за несобствените интеграли. Самата числена стойност можем да получим като преизчислим резултата от предишното действие с командата  % // N:

∫_0^∞Log[x] Exp[-x^3] x %//N

1/81 Gamma[-2/3] (6 EulerGamma + 3^(1/2) π + 9 Log[3])

RowBox[{-, 0.932281}]

∫_0^∞Sin[x^2] Exp[-x] x %//N

1/4 (-2 HypergeometricPFQ[{1}, {3/4, 5/4}, -1/64] + (2 π)^(1/2) (Cos[1/4] + Sin[1/4]))

0.270514

Пример 4. Могат да се изчисляват крайни и безкрайни суми и произведения.

Underoverscript[∑, k = 1, arg3] 1/k^6 %//N Underoverscript[∏, k = 1, arg3] 1/k^6 %//N

52107472322919827957/51219253009612800000

1.01734

1/46656

0.0000214335

Погледнете в демото   Integrals  на Mathematica за повече примери.

Пример 5. Символно се решават всевъзможни обикновени и частни диференциални уравнения, когато това е възможно. По-долу ние решаваме обикновеното диференциално уравнение y'' + y' + x y =0 относно  x  и получаваме общото решение, зависещо от две произволни константи C[1] и C[2]. След това с вградената функция Evaluate[ ] изчисляваме стойността на полученото решение y[x] при x=1 и константи C[1]=0, C[2]=1.

DSolve[y ' '[x] + y '[x] + x y[x] == 0, y[x], x] RowBox[{res, =, RowBox[{Evaluate, [, RowBox[{ ... 62754;, 1.}], ,, RowBox[{C[1], , 0.}], ,, , RowBox[{C[2], , 1.}]}], }}]}], ]}]}]

{{y[x] ^(-x/2) AiryAi[-(-1)^(1/3) (1/4 - x)] C[1] + ^(-x/2) AiryBi[-(-1)^(1/3) (1/4 - x)] C[2]}}

RowBox[{{, RowBox[{{, RowBox[{RowBox[{y, [, 1., ]}], , RowBox[{RowBox[{0.445528, }], +, RowBox[{0.170458, , }]}]}], }}], }}]

Пример 6. Следват примери за още специални функции и преобразования. Тук се проверява верността на числовото неравенство: когато е изпълнено, системата отговаря с True, в противен случай - с False.

Log[2] <Zeta[3] <2^(1/2)

True

Следва пример с прилагане на разнообразни тригонометрични формули за изчисление и опростяване с вградената функция TrigReduce[ ]:

TrigReduce[Cos[x]^4]

1/8 (3 + 4 Cos[2 x] + Cos[4 x])

Пример 7. Проверка за дадено свойство. Тук проверяваме дали две числа  са прости или не с функцията PrimeQ[ ]:

PrimeQ[242] PrimeQ[77431]

False

True

Created by Mathematica  (October 6, 2007)