tour-p2.nb

Изчислителната мощ на Mathematica

Практически системата работи с неограничен брой аритметични знаци и има вградени най-ефективни алгоритми за сложни символни и числени пресмятания. Всеки път се опитва да извърши изчисленията точно, което може да доведе до резултат от много страници формули. В такъв случай е препоръчително да се използват конкретни реални и комплексни числа, приближен метод или функция за закръгляне.

Пример 1. Тук показваме как Mathematica представя ирационалното число π . В първия случай си остава π, във втория - с обикновена точност от 6 знака, а в третия - с произволен брой знаци, според избора на потребителя, тук - със 100 знака. Голямата буква N се използва за числено пресмятане. Накрая пресмятаме аналогично неперовото число e с 50 знака.

π π//N N[π, 100] N[, 50]

Пример 2. Mathematica пресмята без труд сложни изрази. За да се получи краен резултат във вид на число е достатъчно поне един аргумент да е зададен с десетична точка (с реален тип).

$RowBox[{RowBox[{(, RowBox[{23.78, , RowBox[{RowBox[{(, RowBox[{333, , ... )}], ^, RowBox[{(, RowBox[{1, /, 0.34}], )}]}]}], )}], ^, RowBox[{(, RowBox[{1, /, 3.456}], )}]}]$

Последният резултат е по-горното с двойна точност. За показването му трябва да поставим курсора на мишката в реда на отговора и да натиснем клавиша ENTER.

Пример 3. Непосредствено след изпълнението на дадено действие, резултатът от него може да се използва чрез записване на символа %, на по-предишното с %% и т.н.:

Това важи обаче и със задаване на номера, с който самата системата го помни в дадения сеанс, даден в сините символи за вход и изход в началото на реда: In[номер] и Out[номер].

Пример 4. Mathematica еднакво бързо работи и с комплексни числа, като комплексната единица се записва с I или се избира от палета с основни математически символи Basicinput - i.

$RowBox[{RowBox[{(, RowBox[{-, 999.123}], )}], ^, (1/2)}]$

$RowBox[{RowBox[{RowBox[{(, RowBox[{2., +, 3I}], )}], ^, 1000000}], *, RowBox[{RowBox[{(, RowBox[{55., -, 6}], )}], ^, (-20000)}]}]$

$RowBox[{RowBox[{-, 6.954188330*10^522112}], +, RowBox[{8.570777409*10^522112, , }]}]$

Пример 5. Mathematica може да извършва и много сложни изчисления с матрици. Функцията Random[ ] генерира случайно число в интервала [0,1]. С функцията Table се създава матрица с размерност 100 на 100 от случайни числа. За да избегнем печатането на резултата от 10000 числа накрая на оператора записваме символа ; (точка и запетая).

Random[] Random[] Random[] m = Table[Random[], {100}, {100}] ;

Пример 6. Следващият команден ред пресмята и рисува собствените стойности на получената в предишния пример матрица m.

[Graphics:HTMLFiles/index_23.gif]

Пример 7. За части от секундата Mathematica пресмята точната стойност на факториел от 500 - точно и приближено.

1220136825991110068701238785423046926253574342803192842192413588385845373153881997605496447502 ... 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Пример 8. Ето пример на разлагане на множители на израза , който при смятане на ръка изисква доста усилия.

x=. y=. Factor[x^99 - y^123] Simplify[%]

Пример 9. Една от запазените марки на Mathematica е ефективното пресмятане с прости числа. Следва изчисляване на таблица с първите 100000 прости числа, запомнени в променливата tp и тяхната графика. За да не се отпечатва дългият списък от числа, добавямв накрая на оператора символа ; (точка и запетая).

[Graphics:HTMLFiles/index_34.gif]

Created by Mathematica (October 6, 2007)