Mathematica като калкулатор                               

Можете да използвате Mathematica като обикновен калкулатор - набирате израз, натискате едновременно клавишите SHIFT + ENTER  и  Mathematica  пресмята резултата.
Основните правила за работа са подчертани.

Пример 1. Повдигане на числото  3 на степен 13. Можете да наберете и други стойности, вместо тези. Най-отдясно на реда се отбелязва клетката със синя скоба. Когато курсорът мига в реда на израза, натиснете едновременно клавишите  [SHIFT]-[RETURN]. По всяко време може да се върнете и да изпълните която и да е избрана клетка.  

3^13

1594323

Mathematica автоматично работи с неограничена точност, например 3 на степен 100 е число с 48 десетични знака:

3^100

515377520732011331036461129765621272702107522001

Можете да набирате математическите символи, подобно на WORD, като използвате палетите. Отворете например: от меню  File \ Palettes \ BasicInput, така че горният пример да се запише така:

3^100

515377520732011331036461129765621272702107522001

Пример 2. Две и повече действия могат да се задават в една клетка и да се изпълняват едно след друго. Ето скаларно произведение на два вектора  a  и  b, чиито компоненти се задават в къдрави скоби. Резултатът се записва в клетка  c. Обърнете внимание, че точката между тях като знак за умножение на вектори е задължителна.

a = {1, 0, -3, 2} b = {0, 1, 2, 5} c = a . b

{1, 0, -3, 2}

{0, 1, 2, 5}

4

Пример 3. Стандартните математически константи и функции се изписват с голяма начална буква и аргументът е в квадратни скоби.  Запомнете, че големите и малките букви в Mathematica са различни!  Можете да ползвате и палети.

Cos[Pi/4] Tan[π/3]

1/2^(1/2)

3^(1/2)

Пример 4. Когато искаме резултатът да е число, достатъчно е да зададем поне един аргумент като десетична дроб, например:  2.0,  -12.456,  100.  и др. Вижте разликата:

Sin[π/12] RowBox[{Sin, [, RowBox[{π, /, 12.}], ]}]

(-1 + 3^(1/2))/(2 2^(1/2))

0.258819

Пример 5. Лесно се въвеждат формули. Когато променливите в тях преди това са получили стойност, то Mathematica работи с числа, в противен случай работи със символи. Следва решаване на квадратно уравнение, а по-долу - на ирационално уравнение с параметър k. Обърнете внимание, че при уравненията участва знакът за логическо сравнение  = = ,  а не знак за обикновено равенство.

Solve[5x^2 - 6x + 1 == 0]

{{x1/5}, {x1}}

Запомнянето на решенията за по-нататъшно използване е показано по-долу.  Тук  /.  е знак за заместване, а % е резултатът от предната команда.

x1 = x/. %[[1]] x2 = x/. %%[[2]]

1/5

1

Solve[x^(1/2) + k == 2x, x] x3 = x/. %[[1]] x4 = x/. %%[[2]]

{{x1/8 (1 + 4 k - (1 + 8 k)^(1/2))}, {x1/8 (1 + 4 k + (1 + 8 k)^(1/2))}}

1/8 (1 + 4 k - (1 + 8 k)^(1/2))

1/8 (1 + 4 k + (1 + 8 k)^(1/2))

Пример 6. Да пресметнем неопределен интеграл, като избираме съответния символ за интеграл от палета с математически символи  File \ Palettes \ BasicInput. За да използваме променливата  а  като параметър се налага да я анулираме, тъй като в пример 2 с тази буква беше записан вектор. Това анулиране става с присвояване на символа  .  (точка):

a=. ∫x^(1/2) (a + x)^(1/2) x a = 5 ∫x^(1/2) (a + x)^(1/2) x

(a + x)^(1/2) ((a x^(1/2))/4 + x^(3/2)/2) - 1/4 a^2 Log[x^(1/2) + (a + x)^(1/2)]

5

(5 + x)^(1/2) ((5 x^(1/2))/4 + x^(3/2)/2) - 25/4 ArcSinh[x^(1/2)/5^(1/2)]

Пример 7. Нека видим каква е графиката на подинтегралната функция  f=x^(1/2) (a + x)^(1/2) при а=5 , например в интервала [0, 1].

f = x^(1/2) (a + x)^(1/2) Plot[f, {x, 0, 1}]

x^(1/2) (5 + x)^(1/2)

[Graphics:HTMLFiles/index_33.gif]

⁃Graphics⁃

Пример 8. Същият интеграл като определен с различни граници при a=7. За да не се показва стойността на a, достатъчно е накрая на оператора да запишем символа ; (точка и запетая).

a = 7 ; ∫_0^1x^(1/2) (a + x)^(1/2) x RowBox[{RowBox[{∫_0, ^, 1.}], x^(1/2) (a + x)^(1/2) x}]

9/2^(1/2) - 49/4 ArcSinh[1/7^(1/2)]

1.8376

Пример 9. Ето още няколко графики. Следва двумерна графика - 2D, при зададена формула на функцията, аналогично на по-горния пример. Тук Cot[x] е функцията котангенс:

RowBox[{Plot, [, RowBox[{RowBox[{RowBox[{Sin, [, RowBox[{2.5, x}], ]}], +, Cot[x]}], ,, {x, -3π, 2π}}], ]}]

[Graphics:HTMLFiles/index_39.gif]

⁃Graphics⁃

Пример 10. Можем да чертаем няколко графики на една ос:

f1 = ArcSin[2x] f2 = ArcCos[x] RowBox[{Plot, [, RowBox[{{f1, f2}, ,, , RowBox[{{, RowBox[{x, ,, RowBox[{-, 0.5}], ,, , 0.5}], }}]}], ]}]

ArcSin[2 x]

ArcCos[x]

[Graphics:HTMLFiles/index_44.gif]

⁃Graphics⁃

Пример 11. Пример на тримерна графика 3D в декартови координати по зададена формула на функцията.  Трябва винаги да се задават границите на променливите, така че системата да може да изчислява необходимите й стойности. Добавили сме и опция за уточнение на броя на точките по двете направления от мрежата, с които се рисува графиката.

Plot3D[Sin[(x^3 * y)/(x + 2y)], {x, π/2, π}, {y, 0, π}, PlotPoints40]

[Graphics:HTMLFiles/index_47.gif]

⁃SurfaceGraphics⁃

Пример 12. Още един пример за 3D графика, при зададена формула на функцията.  Когато има особености, Mathematica се старае да ги начертае. В долния пример функцията Cot (котангенс) е неопределена при y=0, поради което е показана отвесна равнина (област на прекъсване).

RowBox[{Plot3D, [, RowBox[{RowBox[{RowBox[{Sin, [, RowBox[{2.5, x}], ]}], +, Cot[ y]}], ,, {x, -π, π}, ,, {y, -π/2, π/2}}], ]}]

[Graphics:HTMLFiles/index_50.gif]

⁃SurfaceGraphics⁃

Created by Mathematica  (October 6, 2007)