Решение. Хомогенните координати на реалната точка образуват клас от еквивалентни четворки

$$M=k\mathrm{.}(-7\mathrm{,}\mathrm{3,}-\mathrm{4,1})\mathrm{,}k\ne 0$$

където последната координата $a_0=1$ в нормална форма.

Хомогенните координати на идеалната точка ${}_{\infty }U$ са определени от координатите на крайните точки M и N от направляващия вектор $\mathbf{a}$ в нормална форма

$$\mathbf{a}=\overrightarrow{MN}=N-M=(\mathrm{2,}\mathrm{3,}-\mathrm{4,1})-(-\mathrm{7,3,}-\mathrm{4,1})=\left(\mathrm{9,0,0,0}\right)$$

и формират клас от еквивалентни четворки

$${}_{\infty }U=k\mathrm{.}\left(9\mathrm{,0,0}\mathrm{,0}\right)\mathrm{,}k\ne 0$$