Пример 2. Намерете следните видове уравнения на правата p, определена от точките A=(3,6),B=(−2,1)

а) декартово уравнение на права

б) общо уравнение на права

в) с точка и направляващ вектор

г) параметрично уравнение

д) векторно уравнение

Решение 2. а) Наклонът на правата p=AB е: m=1−6−2−3=−5−5=1

и можем да запишем уравнението на правата във вида

y − b = m ( x − 0 ) ⇒ y − b = x

Координатите точките A и B на правата удовлетворчват уравнението, следователно,

6 − b = 3 , or 1 − b = − 2
b = 3

Декартовото уравнение на правата е:

y = x + 3

б) Общото уравнение на права има вида

A x + B y + C = 0,

който лесно може да се получи от уравнение а) като

x − y + 3 = 0

в) Точките A и B определят насочената отсечка a=AB→=B−A=(−5,−5), която е представител на колинеарния на правата вектор и търсеното уравнение става

X = A + t a , t ∈ R
X = ( 3 , 6 ) + t ( − 5 , − 5 ) , t ∈ R

г) Следното дава параметричната форма на уравненията на правата за t∈R

x = 3 − 5 t
y = 6 − 5 t

д) Векторното уравнение на правата се получава от в), като се запише във вида:

r ( t ) = ( 3 − 5 t , 6 − 5 t ) , t ∈ R