Теоретичен тест - раздел Линейна алгебра
[ 1-20 | 21-40 | 41-60 | 61-80 | 81-100 | 101-113 ]
41. Дължина притежават векторите:
а) само в геометричното векторно пространство;
б) в произволно векторно пространство;
в) във всяко евклидово векторно пространство.
42. Ако и , то за и не е вярно, че:
а) ; б) ;
в) е колинеарен с ъглополовящата на .
43. Скаларното произведение на и е нула :
a) или или е нулев; б) и са ненулеви и ;
в) поне един от векторите и е нулев или .
44. Скаларното произведение притежава свойството:
а) ; б) ; в) .
45. За всеки два вектора и от евклидово векторно пространство е в сила неравенството: а) ; б) ; в) .
46. За два ненулеви вектора и от евклидово векторно пространство съществува еднозначно определен ъгъл , определен чрез равенството:
а) ;
б) ;
в) .
47. Ъгълът между и е остър : а) , ; б) ; в) .
48. Скаларното произведение на векторите (x1,x2,...,xn) и (y1,y2,...,yn) е числото =x1y1+x2 y2+ ...+ xn yn, ако базата е:
а) ортогонална; б) ортонормирана; в) произволна.
49. Кое от следните твърдения не е вярно:
а) всяка линейно независима система от вектори е ортогонална;
б) всяко евклидово векторно пространство притежава ортогонални, а следователно и ортонормирани бази;
в) всеки ненулев вектор в евклидово векторно пространство може да се включи в ортогонална база.
50. Ако са ненулеви и взаимно ортогонални, тогава те образуват:
а) ортонормирана система; б) база; в) линейно независима система.
51. Детерминанти имат: а) само неизродените матрици; б) само квадратните матрици; в) всички матрици.
52. В алгебричната сума за пресмятане на детерминанта от 3-ти ред участва произведението: а) a13a32a21 със знак плюс; б) a13a21a33 със знак минус;
в) a13a22a31 със знак плюс.
53. Кое от следните твърдения не е вярно:
а) ако в една детерминанта се разменят местата на два реда (стълба), се получава детерминанта с противоположна стойност;
б) ако една детерминанта съдържа ред (стълб) само от нули, то тя е нула;
в) ако една детерминанта се транспонира, се получава детерминанта с противоположна стойност.
54. Всяка детерминанта е равна на сумата от произведенията на елементите от произволен ред:
а) със съответните им адюнгирани количества;
б) с адюнгираните количества на съответните елементи от друг ред;
в) с адюнгираните количества на елементи от съответния стълб.
55. За транспонираната матрица tA на матрицата A не е вярно, че:
а) има за редове стълбовете на А и за стълбове - редовете на А;
б) има същата детерминанта като на А;
в) е от тип (mxn), ако А е също от тип (mxn).
56. Свойство на детерминантите е твърдението:
а) Ако в една детерминанта прибавим към даден ред друг ред, умножен с ненулево число, то стойността на детерминантата се умножава с това число;
б) Ако елементите на даден ред са суми на две събираеми, то детерминантата е сума на две детерминанти, като на съответния ред в първата детерминанта са първите събираеми, във втората - вторите събираеми, а останалите редове се запазват;
в) Ако редовете на детерминантата са линейно независими, то тя е нула.
57. Под линейно преобразуване във векторно пространство V се разбира:
а) образуване по нов начин на линиите във V;
б) изображение във V, което запазва линейните действия с векторите;
в) изображение във V, което запазва скаларното умножение на колинеарните вектори.
58. Матрица на линейно преобразуване f: V W в бази е и е' (съответно на V и W) е матрица, за която:
а) редовете са координатите относно е на векторите от е';
б) стълбовете са координатите относно е на образите на векторите от е';
в) стълбовете са координатите относно е' на образите на векторите от е.
59. Изоморфизъм на векторни пространства е:
а) взаимно еднозначно изображение между две векторни пространства, при което се запазват линейните действия с векторите;
б) взаимно еднозначно изображение между две векторни пространства;
в) изображение между две векторни пространства, при което база се преобразува в база.
60. Едно линейно преобразуване f: V W е обратимо, ако:
а) f е изоморфизъм; б) ker f=V; в) im f={}.
   
 
Предишна тема:
Теоретичен тест - раздел Линейна алгебра / 21-40
Следваща тема:
Теоретичен тест - раздел Линейна алгебра / 61-80

 

Начална страница ФМИ ПУ "Паисий Хилендарски" меню съдържание