Основна задача на комбинаториката е разположението на някакви обекти в съответствие със специални правила, както и намирането на броя на начините по които може да бъде извършено това разположение. Например, класическите задачи за безпорядъка и за разбиванията са следните: Колко са пермутациите a1, a2, ...,an на числата 1,2,...,n така, че ai ≠ i за всяко i? По колко различни начина едно естествено число n може да се представи като сума на k естествени числа, подредени в намаляващ ред? Докато решението на първата задача е сравнително лесно, то втората поставя редица интересни проблеми. В курса се разглеждат класически комбинаторни проблеми – принцип за включване и изключване; формула за обръщане и др. Тематично той е разделен на три части. Първите 6 въпроса са свързани със задачи за изчисление. Въпроси 7, 8 и 9 са посветени на задачи и теореми, свързани с избор на обекти с определени свойства. В последните 5 въпроса са засегнати проблеми за съществуване и построяване на комбинаторни конфигурации – дизайни, ортогонални латински квадрати, матрици на Адамар. Днес приложенията на комбинаториката далеч надхвърлят математическия аспект на решаваните задачи. Тя има приложение в такива практически области като Целочисленото оптимиране, Теория на вероятностите, Теория на кодирането и др. |