Форум Поща Карта на сайта Търсене Връзки Контакти
Начало Обучение Избираеми дисциплини Oбщ списък на избираемите дисциплини и практикуми Комбинаторика    English
Факултет по математика и информатика - Комбинаторика

 Лектор  ст. н. с. ІІ ст. Емил Колев
Анотация

Основна задача на комбинаториката е разположението на някакви обекти в съответствие със специални правила, както и намирането на броя на начините по които може да бъде извършено това разположение. Например, класическите задачи за безпорядъка и за разбиванията са следните:

     Колко са пермутациите a1, a2, ...,an на числата 1,2,...,n така, че ai ≠ i за всяко i?

    По колко различни начина едно естествено число n може да се представи като сума на k естествени числа, подредени в намаляващ ред?

    Докато решението на първата задача е сравнително лесно, то втората поставя редица интересни проблеми.

    В курса се разглеждат класически комбинаторни проблеми – принцип за включване и изключване; формула за обръщане и др. Тематично той е разделен на три части. Първите 6 въпроса са свързани със задачи за изчисление. Въпроси 7, 8 и 9 са посветени на задачи и теореми, свързани с избор на обекти с определени свойства. В последните 5 въпроса са засегнати проблеми за съществуване и построяване на комбинаторни конфигурации – дизайни, ортогонални латински квадрати, матрици на Адамар.

Днес приложенията на комбинаториката далеч надхвърлят математическия аспект на решаваните задачи. Тя има приложение в такива практически области като Целочисленото оптимиране, Теория на вероятностите, Теория на кодирането и др.
Съдържание
1. Пермутации и съединения.
2. Класическа теория на вероятностите.
3. Принцип за включване и изключване.
4. Функция на Мьобиус.
5. Производящи функции и комбинаторни задачи.
6. Разбивания.
7. Системи различни представители.
Теорема на Хол. Теорема на Кьонинг.
8. Теорема на Рамзи.
Приложения.
9. Екстремални задачи.
Задача за назначенията.
10. Дизайни.
Основни теореми.
11. Теорема на Блук-Райзер-Човла.
12. Крайни геометрии.
13. Ортогонални латински квадрати.
14. Матрици на Адамар.
Актуално
Още новини
Архив на новините
© 2009 ФМИ