| Лектор | проф. д. м. н. Олег Мушкаров |
| Анотация |
| Целта на спецкурса е да запознае слушателите с основните методи за решаване на екстремални геометрични задачи : метод на геометричните преобразувания, метод на неравенствата, аналитичен метод, метод на частичното вариране, принцип на допирането. Изясняването на методите става с помощта на моделни примери, като се акцентира върху особеностите при тяхното прилагане. В спецкурса се разглеждат подробно основните видове изопериметрични задачи, задачите на Малфати, екстремални свойства на забележителни точки в триъгълник и тетраедър, а също и някои забележителни неравенства в триъгълник. |
| Съдържание |
| 1. Екстремални задачи в геометрията - обща постановка. Основни принципи при решаване на екстремални задачи - задачата за четирите кладенеца. |
| 2. Метод на геометричните преобразувания - задача на Херон в равнината и пространството, задача на Шварц, задача на Щайнер. Приложения - задачи от МОМ. |
| 3. Класически алгебрични неравенства - неравенства между средните, неравенства на Коши - Буняковски, Минковски и Йенсен. |
| 4. Метод на неравенствата - приложения. |
| 5. Аналитичен метод. Параметризация на геометрични фигури иекстремални задачи за геометрични величини. |
| 6. Метод на частичното вариране. |
| 7. Принцип на допирането - задачата за автобуса. Линии на ниво - геометрични примери. Принцип на допирането - обща постановка и приложения. |
| 8. Задачи на Малфати. Задача на Малфати за два кръга в триъгълник и квадрат. Дуални задачи на Малфати. Задача на Малфати за равностранен триъгълник. |
| 9. Изопериметрична задача. Изопериметрична задача за многоъгълник. Неравенства на Люилие и Л.Фейеш Тот. |
| 10. Екстремални свойства на забележителни точки в триъгълник и тетраедър. |
| 11. Екстремални задачи в комбинаторната геометрия. |
| 12. Забележителни геометрични неравенства. |
Обучение
