|
|
|
|
Факултет по математика и информатика - Екстремални задачи в геометрията |
 |
| | Лектор | проф. д. м. н. Олег Мушкаров | | Анотация | | Целта на спецкурса е да запознае слушателите с основните методи за решаване на екстремални геометрични задачи : метод на геометричните преобразувания, метод на неравенствата, аналитичен метод, метод на частичното вариране, принцип на допирането. Изясняването на методите става с помощта на моделни примери, като се акцентира върху особеностите при тяхното прилагане. В спецкурса се разглеждат подробно основните видове изопериметрични задачи, задачите на Малфати, екстремални свойства на забележителни точки в триъгълник и тетраедър, а също и някои забележителни неравенства в триъгълник. | | Съдържание | | 1. Екстремални задачи в геометрията - обща постановка. Основни принципи при решаване на екстремални задачи - задачата за четирите кладенеца. | | 2. Метод на геометричните преобразувания - задача на Херон в равнината и пространството, задача на Шварц, задача на Щайнер. Приложения - задачи от МОМ. | | 3. Класически алгебрични неравенства - неравенства между средните, неравенства на Коши - Буняковски, Минковски и Йенсен. | | 4. Метод на неравенствата - приложения. | | 5. Аналитичен метод. Параметризация на геометрични фигури иекстремални задачи за геометрични величини. | | 6. Метод на частичното вариране. | | 7. Принцип на допирането - задачата за автобуса. Линии на ниво - геометрични примери. Принцип на допирането - обща постановка и приложения. | | 8. Задачи на Малфати. Задача на Малфати за два кръга в триъгълник и квадрат. Дуални задачи на Малфати. Задача на Малфати за равностранен триъгълник. | | 9. Изопериметрична задача. Изопериметрична задача за многоъгълник. Неравенства на Люилие и Л.Фейеш Тот. | | 10. Екстремални свойства на забележителни точки в триъгълник и тетраедър. | | 11. Екстремални задачи в комбинаторната геометрия. | | 12. Забележителни геометрични неравенства. | |
|
|
|
 |
 |
|
| © 2009 ФМИ |
Обучение
