Факултет по математика и информатика - Сходимост и компактност в метрични пространства
Лектор
гл. ас. д-р Боян Златанов
Анотация
Целта на курса е да се направи елементарно въведение в теория на метричните пространства. функционалния анализ и да се покаже връзката му с геометрията на банаховите пространства. Да се обърне внимание на някои основни понятия в метричните пространства, като сходимост, непрекъснатост и компактност. Идеята е чрез редица приложения да се покаже връзката как основни понятия от реалния анализ могат да се обобщят в метричните пространства.
Съдържание
1. Метрични пространства.2. Сходимост в метрични пространства.3. Пълни метрично пространства. 4. Изброими и неизброими множества. 5. Теорема на Бер за категориите. Приложения. 6. Непрекъснатост. 7. Принцип за свиващите изображения. 8. Компактност.