Форум Поща Карта на сайта Търсене Връзки Контакти
Начало Обучение Избираеми дисциплини Oбщ списък на избираемите дисциплини и практикуми Непрекъснат аналог на метода на Нютон и неговото прилагане    English
Факултет по математика и информатика - Непрекъснат аналог на метода на Нютон и неговото прилагане
 Лектор  проф. дфмн Игор Пузинин, проф. дфмн Таисия Пузинина, проф. дмн Христо Семерджиев
Анотация
 Дава се систематично описание на нов изчислителен метод за решаване на нелинейни задачи възникващи в математическите модели на сложни системи. За основа на метода служи обобщение на непрекъснатия аналог на метода на Нютон, представляващо развитие на теорията на непрекъснатите аналози на итерационните методи и обединяване на идеите на методите на теорията на смущенията и вариацията на параметрите. Разглеждат се итерационни методи за решаване на редица задачи: нелинейни гранични задачи за диференциални, интегрални и интегродиференциални уравнения и задачи за собствени стойности. Изложени са техните свойства и връзката им с известните методи. Привеждат се приложения на методите за изследване на математически модели във физиката и техниката. Избираемата дисциплина е подходяща и достъпна за всички специалности от III и IV курс.
Съдържание

 

  1. Математическо моделиране на сложни процеси. Основни задачи, методика на последователното уточняване на модела. Особености на уравненията: нелинейност, стохастичност, зависимост от много параметри.
  2. Примери за математическо моделиране. Модел за мюонна катализа на ядрен синтез на изотопи на водорода. Кратка физическа схема, основни уравнения, подходи за решаване на уравненията. Моделиране на процеса на обучаване за изкуствена невронна мрежа от типа на многослоен перцептрон. Особености на математическия модел.
  3. Метод на Нютон, основни свойства, условия за сходимост.
  4. Непрекъснат аналог на метода на Нютон. Основни уравнения, сходимост, асимптотична устойчивост.
  5. Итерационни схеми с параметър. Алгоритми за изчисляване на итерационния параметър с използване на условието за минимум на дискрепанса.
  6. Основни проблеми при метода на Нютон: избор на начално приближение и обръщане на линейния оператор на производната на Фреше. Метод за продължаване по параметрите. Метод за вариация на параметъра. Обобщение на непрекъснатия аналог на метода на Нютон. Връзка с метода на регуляризацията. Итерационни схеми с използване на представянето на нелинейна функция във вид на сума от главния оператор и негови смущения.
  7. Прилагане на итерационни схеми със смущение към многоточкови диференчни схеми с висока точност.
  8. Итерационни схеми без обръщане на оператора на производната на Фреше.
  9. Задача за собствени стойности. Пример: сингулярна задача за собствени стойности за радиалното уравнение на Шрьодингер. Условия за нормировка.
  10. Връзка на итерационните схеми на Нютон в задачите за собствени стойности с метода на обратните итерации и метода на обратните итерации с фиксирано преместване.
Актуално
Още новини
Архив на новините
© 2009 ФМИ