|
|
Факултет по математика и информатика - Въведение в теорията на диференцируемите многообразия |
|
| Лектор | доц. д-р Костадин Грибачев | Анотация | Основни сведения за диференцируемо многообразие. Тензорни и скаларни величини върху диференцируемо многообразие. Понятие за многообразия с допълнителна структура. | Съдържание | 1. Понятие за диференцируемо многообразие. Определение. Примери. Диференцируемо изображение между многообразия. Допирателно пространство в точка на многообразие. | 2. Векторно поле върху диференцируемо многообразие. Определение. Диференцируемо векторно поле. Комутатор на векторни полета - определение, свойства, алгебра на Ли. | 3. Тензор и тензорно поле върху диференцируемо многообразие. Определение и свойства. Тензори и тензорни полета от различен тип. Алгебра на тензорните полета. | 4. Линейна свързаност. Определение, свойства и видове. Тензор на торзия и тензор на кривина. Симетрична свързаност. Риманова свързаност. Тъждества за тензора на кривина. | 5. Риманово и псевдориманово многообразие. Определения. Свързаност на Леви-Чивита. Тензор на Ричи. Секционни скаларни кривини. | 6. Диференцируемо многообразие с допълнителна структура. Диференцируемо многообразие с комплексна структура. Диференцируемо многообразие с контактна структура. | |
|
|
|
|
|
|
© 2009 ФМИ |