Форум Поща Карта на сайта Търсене Връзки Контакти
Начало Обучение Избираеми дисциплини Oбщ списък на избираемите дисциплини и практикуми Функционален анализ    English
Факултет по математика и информатика - Функционален анализ

 Лектор  доц. д-р Боян Златанов
Анотация 
   Целта на курса е да се направи елементарно въведение във функционалния анализ. Ще бъдат изложени основни факти от теория на топологичните пространство, метричните пространства, банаховите пространства и хилбертови пространства. Ще бъдат разгледани основни резултати от теория на банаховите пространства, като теорема на Хан-Банах за отделимост, теорема на Банах-Щайнхаус, теорема на Бер и редица техни приложения. В курса ще се изследват свойставата на линейни оператори и линейни функционали и тяхната връзка с геометрията на банаховите пространства.  
Съдържание  

   1. Топологични пространства

   2. Метрични пространства – пълнота, сепарабелност, категория на Бер, компактност, пространства с мярка.

   3. Линейни пространства – линейни оператори и функционали, изпъкнали множества и  полунорми, теорема на Хан-Банах

   4. Нормирани пространства – свойства, нормирани функционални и редични пространства,

хилбертово пространство – лема на Рис, ортонормирани базиси.

   5. Теорема на Хан-Банах в банахови пространства, спрегнато пространство, спрегнати оператори, Рисови представяния на спрегнатите пространства на някои класически банахови пространства.

   6. Слаби топологии – слаба топология, слаба* топология, второ спрегнато, ограничени множества,теореми на Банах-Щайнхаус, теореми на Алаоглу и Голдстайн, рефлексивност, екстремни точки, теорема на Крейн-Милман, характеризация на Джеймс на слабата компакт­ност, теореми на Еберлейн-Шмулян и Крейн-Шмулян за сепарабелни пространства.

   7. Теорема за отвореното изображение – теореми на Банах за отвореното изображение и за

затворената графика, проектори и допълняемост, базис на Ауербах, изоморфни вложения на

сепарабелните пространства.

   8. Свойство на неподвижната точка – Теореми на Марков-Какутани, принцип на Банах за

свиващото изображение, теорема на Браудер-Гьоде-Кърк за неразтягащи изображения в

хилбертово пространство.

 

Литература:

1. Л.В. Канторович, Г.П. Акилов. Функциональньiй анализ, Наука, Москва 1977

2. У. Рудин. Функциональньiй анализ, Мир, Москва 1975

3. P.Habala, P. Hajek, V. Zizler. Introduction to Banach Spaces, Lecture Notes, Matfyzpress

Charles University, Prague. 1996

4. А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин, Елементьi теории функций и функционального апализа, наука, Москва 1972

5. Ф. Рисс, Б. Секефальви-Надь, Лекции по функциональнаму анализу, Мир, москва 1979


Актуално
Още новини
Архив на новините
© 2009 ФМИ