Форум Поща Карта на сайта Търсене Връзки Контакти
Начало Обучение Избираеми дисциплини Oбщ списък на избираемите дисциплини и практикуми Редици от множители и нули на полиноми    English
Факултет по математика и информатика - Редици от множители и нули на полиноми
 Лектори  доц. д-р Иванка Касандрова
Анотация
В обширната литература, свързана с разпределението на нулите на полиноми и някои класи цели функции значителна роля играят линейните трансформации, запазващи областта на разпределение на нулите. В общия случай задачите, отнасящи се до такива трансформации се свързват с редици от множители и се формулират така:каква трябва да бъде една редица от числа, че ако един полином има нулите си в дадена област, то и нулите на композирания с тази редица полином са в тази област или в по-широка област. В курса ще бъдат разгледани различните редици от множители и техните приложения за намиране разположението на нулите на някои полиноми. Ще бъдат изложени и някои постижения на българската математическа школа в това направление.
Съдържание

1. Комплексни числа. Приложение за намиране разположението на нулите на някои полиноми – теорема на Билер-Ермит, теорема на Шур, теорема на Гаус,теорема на Лагер, теорема на Чакалов  (5 часа)

2. Теорема на Руше. Приложение (3 часа) 

3. Някои основни теореми за нули на полиномите - теорема на Рол и следствия, теорема на Ермит- Пулен, теорема за коефициентите на реални полиноми с реални нули, теорема на Мало – Шур, теорема на Обрешков ( 5 часа)

4. Цели функции. Теорема на Хурвиц. Цели функции, граници на полиноми със само реални нули ( 3 часа)

4. Редици от множители, запазващи реалността на нулите на полиномите. Алгебричен и   трансцендентен критерий. Полиноми на Йензен. Пораждащи функции  (5 часа)

5. Редици от множители относно ъглова област. Алгебричен и   трансцендентен критерий.  Пораждащи функции (5 часа)

6. Редици от множители относно кръгова област. Алгебрична характеристика. Пораждащи функции  (5 часа)

7. λ – редици от множители. Свойства. Връзка със строго позитивните редици и редиците, намаляващи броя на комплексните нули  (6 часа)

Литература:

  • N. Obrechkoff, Zeros of Polynomials, Martin Drinov Academic Publishing House, Sofia, 2003
  • L. Iliev, Laguerre Entire Functions, Publishing House of the Bulgarian Academy of Sciences,

Sofia, 1987

  • T.Craven, G. Csordas, Composition Theorems, Multiplier Sequences and Complex Zero Decreasing Sequences, Advances in Comlex Analysis and  Its Applications, 3, 2004
  • T.Craven, G. Csordas,  Complex Zero Decreasing Sequences, Methods Appl. Anal., 2, 1995
  • T.Craven, G. Csordas, Problems and Theorems in the Theory of Multiplier Sequences, Serdica Math. J.,22, 1996
Актуално
Още новини
Архив на новините
© 2009 ФМИ