| Лектори |
проф. д.м.н. Тодор Желязков |
| Анотация |
|
За курса се изискват елементарни познания от училищната математика. Симетричните и антисиметричните полиноми се използват за разлагане на полиноми на множители, за доказване на условни тъждества и симетрични неравенства и за решаване на симетрични и антисиметрични системи уравнения. Използват се симетричните полиноми за трансформация на уравненията. Разглеждат се рационализиране на знаменателя на дроб чрез елементарни методи, чрез използване на най-голям общ делител на полиноми, чрез симетрични полиноми и чрез използване на теория на полетата. Прилагат се квадратичните форми за решаване на уравнения и неравенства. Прилагат се резултантите за решаване на нелинейни системи уравнения. Аксиоматиката на понятието пръстен се прилага за доказване на правилото (-).(-)=(+) и на някои други основни правила за действия с числа, които остават бели петна в училищната математика.
|
| Съдържание |
- Приложение на симетричните и антисиметричните полиноми за разлагане на полиноми на множители, за доказване на условни тъждества и симетрични неравенства и за решаване на симетрични и антисиметрични системи уравнения (12 часа)
- Използване на симетричните полиноми за трансформация на уравненията (6 часа).
- Рационализиране на знаменателя на дроб чрез елементарни методи, чрез използване на най-голям общ делител на полиноми, чрез симетрични полиноми и чрез използване на теория на полетата (8 часа).
- Приложение на квадратичните форми за решаване на уравнения и неравенства (6 часа).
- Използване на резултантите за решаване на нелинейни системи уравнения (6 часа).
- Приложение на аксиоматиката на понятието пръстен за доказване на правилото
(-).()=(+) и някои други основни правила за действия с числа в училищната математика (2 часа).
|
Литература:
1) Генов Г., Миховски С., Моллов Т., „Алгебра с теория на числата”, София, 1981г.
2) Генов Г., Миховски С., Моллов Т., „Алгебра“, ПУ, 2006г.
3) Курош А. Г., „Курс высшей алгебры” Изд. „Наука“ М., 1975г.
4) Моллов Т., Раднев П., „Алгебра”, Пловдивски Университет “Паисий Хилендарски“, Пловдив, , 2002 г.
5) Обрешков Н., „Висша алгебра“, Наука и изкуство, С., 1962 г.
6) Окунев, Л. Я. , “Висшая алгебра “,Просвещение, Москва 1966 г.
7) Окунев, Л. Я. , “Сборник задач по висшей алгебре“, Просвещение, Москва 1969.
Обучение
