В последните десетилетия неизмеримо нарастна ролята, която играе теорията на вероятностите в съвременното естествознание. След като молекулярната теория за строежа на веществата получи всеобщо признание, става неизбежно широкото използване на ТВ, както във физиката, така и в химията. В последно време неизмеримо нарастна ролята на теорията на вероятностите и в съвременната информатика. Вероятностните модели стоят в основата на самообучаващите се системи и системи с изкуствен интелект. Връзката на теорията на вероятностите с практическите потребности налага запознаването на бъдещите специалисти с основите на тази наука.
Съдържание
Исторически бележки.
Алгебра от събития. Опит, пространство на елементарните събития. Случайно събитие. Отношение между случайни събития. Алгебра от събития.
Понятие за вероятност. Класическо определение на вероятността. Свойства. Геометрична вероятност. Статистическа вероятност. Аксиоматична вероятност. Свойства на вероятността. Условна вероятност. Независимост на случайни събития. Формула за пълната вероятност. Формула на Бейс. Произведение на вероятностни пространства.
Биномно разпределение. Опити на Бернули. Биномно разпределение. Максимална вероятност в биномното разпределение. Приближение на Поасон.
Случайни величини. Случайни величини и функция на разпределение. Свойства. Дискретни разпределения. Непрекъснати разпределения. Многомерни разпределения. Независими случайни величини. Функция на случайна величина.
Числови характеристики на случайни величини. Стилтесов интеграл. Математическо очакване. Свойства. Дисперсия. Свойства. Ковариация. Коефициент на корелация. Моменти и неравенства за моментите. Пораждащи и характеристични функции. Свойства.
Закони за големите числа. Сходимост на случайни величини. Неравенство на Чебишов. Слаби закони за големите числа. Неравенство на Колмогоров. Усилен закон за големите числа. Централна гранична теорема.