Класификация. Обща постановка на задачата на Коши. Формули на Грийн и непосредствени следствия от тях. Супер и субхармонични функции. Потенциали от двоен и прост слой. Свеждане на граничните задачи към интегрални уравнения. Задачи на Дирихле и Коши за уравнението на топлопроводността.
Съдържание
Постановка на задачите на математическата физика. Класификация на линейните частни диференциални уравнения от втори ред.
Задача на Коши за вълновото уравнение. Формули на Кирхов, Поасон и Даламбер. Теорема за единственост. Принцип на Хюйгенс. Смесена задача за вълновото уравнение.
Задача на Коши за вълновото уравнение. Формули на Кирхов, Поасон и Даламбер. Теорема за единственост. Принцип на Хюйгенс. Смесена задача за вълновото уравнение.
Супер и субхармонични функции. Метод на Поанкаре-Перон. Регулярни гранични точки. Бариери. Постановка на външните задачи на Дирихле и Нойман. Теореми за единственост. Лема на Хопф-Жиро.
Потенциали от двоен и прост слой. Основни свойства. Формули за скока.
Свеждане на граничните задачи към интегрални уравнения. Алтернатива на Фредхолм.
Задачи на Дирихле и Коши за уравнението на топлопроводността.