Форум Поща Карта на сайта Търсене Връзки Контакти
Начало Обучение Дисциплини в учебните планове на специалностите Приложна математика (бакалавър) Учебен план Числени методи 1    English
Факултет по математика и информатика - Числени методи 1
Специалност
Форма на оценяване
Дисциплината
се води
Приложна математика (бакалавър) редовно обучение
изпит
 
Анотация
Целта на курса е изучаването на основните методи за числено решаване на математически задачи и тяхното прилагане за числено изследване на математически модели. На лекциите, освен теоретични знания, се дават и конкретни числени примери. На лабораторни знания както детайлно вникване в същността на съответния метод, той се демонстрира и във вид на компютърна програма.
Учебният материал включва методи за решаване на уравнения и системи линейни уравнения (точни и итерационни методи), апроксимации и функции (интерполиране, средноквадратични и равномерни приближения), числено диференциране и интегриране и др.
Изискват се знания по: линейна алгебра, аналитична геометрия, реален и функционален анализ, а също така и компютърна грамотност.
 
Съдържание
  1. Въведение в изчислителната математика. Грешки при приближени изчисления. Видове грешки – абсолютна, относителна, от закръгляне, пълна грешка.
  2. Числено решаване на уравнения с едно неизвестно. Метод на разполовяването. Метод на хордите. Метод на допирателните. Комбиниран метод. Метод на простата итерация. Метод за едновременно намиране на всички корени на полиномни уравнения.
  3. Норми на вектори и матрици. Теореми за сходимост на матрични редици и редове.
  4. Точни методи за системи линейни уравнения. Метод на Гаус-Жордан. Метод на квадратния корен. Метод на прогонката за квазидиагонални системи уравнения и устойчивост на метода.
  5. Изчисляване на детерминанти, обръщане на матрици и решаване на комплексни системи.
  6. Итерационни методи за системи линейни уравнения. Конструиране на методите, сходимост, оценка на грешката. Модификация на Гаус-Зайдел.
  7. Теория и практика на интерполирането - интерполиране с алгебрични, тригонометрични и обобщени полиноми - задачи на Лагранж, Ермит, интерполиране със сплайн-функции. Интерполационни полиноми с разделени и крайни разлики.
  8. Апроксимация на функции, базираща се на метрични критерии за близост. Средноквадратични приближения, метод на най-малките квадрати, равномерни приближения. Теорема на Вале-Пусен и теорема на Чебишов за алтернанса.
  9. Апроксимиране на функционали – числено диференциране и числено интегриране. Квадратурни формули на Нютон-Коутс, на правоъгълника, на трапеца, на Симпсън. Оценка на грешката. Квадратурни формули на Гаус и Чебишов. Понятие за кубатурни формули.
Актуално
Още новини
Архив на новините
© 2009 ФМИ