|
|
Програма по математика
|
Въведение. Конкурсният изпит по математика се
състои в решаване на задачи в рамките на 4 (четири) астрономически
часа.
Изпитът има за цел да определи равнището на математическата
подготовка и логическото мислене на кандидат-студента.
Програмата регламентира материала, с който може да бъде решена
всяка от предложените задачи. Ако обаче кандидат-студентът използва
при решаването на някои от задачите материал, който не е вписан
в програмата, решението също се зачита.
Форма на изпита. Решението на всяка задача трябва
да съдържа: обяснения за означенията, логическа обосновка на
всяка част (т. е. пояснения въз основа на кои теореми, формули,
аксиоми и определения са извършени съответните доказателства,
пресмятания и построения), изследвания за параметрите (когато
задачата има параметри), пояснения и обосновка на геометричните
чертежи (особено при задачи по стереометрия).
По време на изпита кандидат-студентите могат да използуват
не повече от един справочник с таблици и формули. Решението
се написва задължително с химикалка със син цвят. Чертежите
могат да бъдат направени и с черен молив. За чертаене могат
да се използват линийка, триъгълник, транспортир и пергел. Забранява
се използването на електронни приспособления.
Схема за оценяване. Оценката от конкурсния изпит
е средно аритметична стойност от оценките на отделните задачи,
като резултатът се закръглява до десети в полза на кандидат-студента.
Учебна програма.
1. Определения и свойства на понятията: абсолютна стойност (модул),
квадратен корен, n-ти корен, степен с рационален показател,
логаритъм, синус, косинус, тангенс, котангенс.
2. Преобразуване на рационални, ирационални, логаритмични и
тригонометрични изрази. Доказване на тъждества и неравенства.
3. Числова функция - определение, дефиниционна област, графика.
Видове функции - растяща, намаляваща, четна, нечетна, периодична.
Свойства и графика на линейна, квадратна, n-ти корен, показателна,
логаритмична и тригонометрична функция.
4. Уравнения - корен на уравнение, еквивалентност на уравнения.
Теореми за еквивалентност на уравнения. Решаване на линейни,
квадратни, рационални, ирационални, показателни, логаритмични
и тригонометрични уравнения. Формули на Виет за квадратно уравнение.
5. Неравенства с едно неизвестно - решаване на неравенство,
еквивалентност на неравенства. Теореми за еквивалентност на
неравенства. Решаване на линейни, квадратни, рационални, ирационални,
показателни, логаритмични и тригонометрични неравенства.
6. Системи уравнения и системи неравенства. Смесени системи
уравнения и неравенства.
7. Числови редици. Аритметична и геометрична прогресия - свойства,
формули за n-тия член, формули за сумата на първите n члена.
8. Граница и непрекъснатост на функции - определение и свойства.
9. Производна на функция - определение, геометричен смисъл.
Производна на сума, разлика, произведение, частно и функция
от функция. Производна на степен и тригонометрични функции.
Втора производна на функция.
10. Изследване на функции с помощта на производни. Признаци
за растене и намаляване на функции. Необходимо условие и достатъчно
условие за локален екстремум на функция. Най-голяма и най-малка
стойност на функция.
11. Успоредни прави - определение, свойства, признаци за успоредност.
12. Перпендикулярни прави.
13. Еднаквост и подобност - определение, видове. Признаци за
еднакви и подобни триъгълници. Връзка между лицата на подобните
многоъгълници.
14. Триъгълник - видове и свойства. Сума от ъглите на триъгълник.
Метрични зависимости в правоъгълен триъгълник. Медиана, ъглополовяща,
височина и средна отсечка в триъгълник - свойства. Описана около
или вписана в триъгълник окръжност. Синусова и косинусова теорема.
Формули за лице на триъгълник.
15. Четириъгълник - видове и свойства. Сума от ъглите на четириъгълник.
Средна отсечка на трапец - свойства. Вписан в или описан около
окръжност четириъгълник - свойства. Лице на четириъгълници.
16. Окръжност. Допирателна към окръжност - свойства. Централен,
вписан и периферен ъгъл - свойства. Метрични зависимости в окръжност.
17. Взаимно положение на две прави, на права и равнина и на
две равнини в пространството, ъгъл между две прави в пространството,
ъгъл между права и равнина, ъгъл между две равнини (двустенен
ъгъл).
18. Успоредност на две прави в пространството, успоредност на
права и равнина, успоредност на две равнини - определение, свойства,
признаци за успоредност.
19. Перпендикулярност на права и равнина, перпендикулярност
на две равнини - определение, свойства, признаци за перпендикулярност.
20. Призма, пирамида, пресечена пирамида, цилиндър, конус, пресечен
конус, кълбо - видове, свойства, формули за лицата на повърхнините
и обемите им. Сечение на геометричното тяло с равнина. Вписани
и описани тела.
Литература
1. Учебници по математика за средните училища.
2. Математика - учебни пособия за свободно избираема подготовка.
3. Специализирана периодика за кандидат-студенти.
4. Сборници и ръководства за кандидат-студенти. |
|