КОНКУРСЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА

12 юли 2005 г.

ТЕМА 1

Задача 1. Да се намерят стойностите на реалния параметър а, за които корените х₁ и х₂ на квадратното уравнение  са реални и различни, а числата ,  и , взети в този ред, образуват аритметична прогресия.

Задача 2. Решете уравнението  .

Задача 3. Намерете най-голямата стойност на функцията .

Задача 4. Даден е четириъгълник ABCD със страни AB = 3, BC = 5 и диагонал AC = 7. Около четириъгълника е описана окръжност, чийто център лежи върху диагонала BD.

а) Докажете, че триъгълника ABC е тъпоъгълен и намерете големината на тъпия ъгъл.

б) Намерете лицето на четириъгълника ABCD.

Задача 5. Дадена е четириъгълна пирамида с основа правоъгълник. Две от околните стени са перпендикулярни на равнината на основата, а другите две околни стени образуват с основата съответно ъгли 60º и 45º. Намерете обема на пирамидата, ако най-големият околен ръб има дължина 7.

Пожелаваме Ви успешно представяне!