КОНКУРСЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА

6 юни 2005 г.

ТЕМА 1

Задача 1. Намерете корените на уравнението , които принадлежат на интервала .

Задача 2. Решете системата

.

Задача 3. Дадена е аритметична прогресия с пети член –5 и единадесети член 19. Растяща геометрична прогресия има първи член равен на разликата на аритметичната прогресия. Ако сумата на първите 3 члена на геометричната прогресия е с 20 по-малка от сумата на първите 16 члена на аритметичната прогресия, намерете частното на геометричната прогресия.

Задача 4. Дадена е функцията . Определете дефиниционното множество D на и точките от D, в които няма производна. Намерете интервалите на растене и намаляване на . Докажете, че е ограничена функция.

Задача 5. В правоъгълен ΔABC с ъгъл 30º е построена височината CD през върха C на правия ъгъл. Намерете радиусите и разстоянието между центровете на окръжностите вписани в ΔADC и ΔDBC, ако по-големият катет на ΔABC е равен на .

Задача 6. Дадена е правилна четириъгълна пирамида с диагонал на основата равен на и двустенен ъгъл при основата равен на 60º. През основен ръб на пирамидата е прекарана равнина, сключваща ъгъл 45º с равнината на основата. Намерете лицето на сечението.