Кандидатстудентски изпит по математика, 2004 г. – Пловдивски университет

Задача 1. За кои цели стойности на параметъра  неравенството

е изпълнено за всяко реално ?

Задача 2.

а) Да се намерят екстремумите на функцията

.

б) Да се намерят най-голямата и най-малката стойности на функцията

.

Задача 3. Даден е триъгълник  с прав ъгъл при върха . Височината  към хипотенузата я разделя на две отсечки:  и .

а) Нека точка  е среда на отсечката  и правата  пресича катета  в точка . Да се намери дължината на отсечката .

б) Дадена е окръжност с център , която се допира до хипотенузата  и до продълженията на катетите  и . Да се намери дължината на отсечката .

в) Вън от равнината на триъгълника  е избрана такава точка , че . Нека лицето на триъгълника  е . Да се намери дължината на височината на пирамидата , спусната от върха .