Кандидатстудентски изпит по математика, 2003 г. – Пловдивски университет

 

 

Задача 1. Намерете стойностите на реалния параметър  a, за които уравнението

има два различни положителни реални корена  и . Докажете, че числото  1  се намира между тях, т.е. ако ,  то  .

 

 

Задача 2.  Намерете най-голямата и най-малката стойности на функцията

 

 .

 

 

Задача 3.  В остроъгълния триъгълник  ABC  са построени височините  AH  и  CP. Известно е, че лицето на триъгълника  ABC  е  16,  лицето на четириъгълника APHC е 12  и радиусът на описаната около триъгълника  PBH  окръжност е  . Намерете:

а) големината на ъгъл ABC;

б) дължината на страната AC.