Кандидатстудентски изпит по математика, 1995 г. – Пловдивски университет

 

 

1.     задача

Решете уравнението |3^х – 1|+|3^х – 3| = 2.

 

2.     задача

За кои стойности на параметъра a всички решения на неравенството

 

х²sina + xcos²a – sina < 0

 

принадлежат на интервала (-1; 1).

 

3.     задача

Лицето на DABC e 12. Върху страните му BC, CA и AB лежат съответно точките K, M и P, като BK = BC, CM = CA и AP = xAB, където х е реална променлива. Да се определи:

а) лицето на DKMP като функция на х;

б) положенията на точка Р, при които лицето на DКМР има съответно най-голяма и най-малка стойност.

 

4.     задача

В пирамидата АВСМ равнината на околната стена ВСМ е перпендикулярна на равнината на основата АВС, а околният ръб АМ сключва с основните ръбове АВ и АС ъгъл 60^о. Ако АВ = 2, ВС = 4 и СА = 3, да се пресметнат:

а) обемът на пирамидата; б) ъгълът между стените АВС и АВМ;

в) двустенният ъгъл с ръб АМ.