Кандидатстудентски изпит по математика, 1992 г. – Пловдивски университет

 

1.     задача

Докажете тъждеството

cosa+cos3a+cos5a+…+cos[(2n-1)a]=. a¹, n – ест. число.

 

2.     задача

Да се реши уравнението .

 

3.     задача

В трапеца ABCD (AB||CD) AD=2. Ъглополовящата на ÐDAB пресича правата DC в точка Е. В DADE е вписана окръжност, която се допира до AD в точка М и до страната DE – в точка Н, като МН=1. Намерете ÐDAB.

 

4.     задача

Дължината на образувателната на прав кръгов конус е l, а ъгълът ù с равнината на основата е a. Да се намери обемът на описаната около конуса пирамида, която има за основа ромб с остър ъгъл b.