Кандидатстудентски изпит по математика, 1990 г. – Пловдивски университет

 

1.     задача

Решете неравенството  .

 

2.     задача

Решете уравнението , където а, b и с са параметри, за които са изпълнени неравенствата а < b < c.

 

3.     задача

В остроъгълен АВС e прекаранa височината  .

Нека ,  и . Да се изразят чрез а лицето на  и радиусът на описаната около него окръжност.

 

4.     задача

Основата на пирамида е ромб с остър ъгъл . Околните стени на пирамидата са еднакви равнобедрени триъгълници. Докажете, че:

а) пирамидата има само една двойка взаимноперпендикулярни ръбове;

б) всички околни стени сключват с основата равни двустенни ъгли.