| Специалност |
Приложна математика (бакалавър) |
| Форма
на оценяване |
Изпит |
| Дисциплината
се води от |
Катедра
Комплексен анализ |
| Анотация |
| Постановка на задачите на математическата физика. Задача на Коши за вълновото уравнение. Формули на Грийн и непосредствени следствия от тях. Потенциали от двоен и прост слой. Свеждане на граничните задачи към интегрални уравнения. Задачи на Дирихле и Коши за уравнението на топлопроводността. |
| Съдържание |
| 1. Постановка на задачите на математическата физика. Класификация на линейните частни диференциални уравнения от втори ред. |
| 2. Задача на Коши за вълновото уравнение. Формули на Кирхов, Поасон и Даламбер. Теорема за единственост. Принцип на Хюйгенс. Смесена задача за вълновото уравнение. |
| 3. Формули на Грийн и непосредствени следствия от тях. Интегрално представяне на двукратно гладките функции в дадена област. Принцип за максимума на хармоничните функции. Функция на Грийн. Интеграл на Поасон. Редици от хармонични функции. Теореми на Харнак и Лиувил. |
| 4. Супер и субхармонични функции. Метод на Поанкаре-Перон. Регулярни гранични точки. Бариери. Постановка на външните задачи на Дирихле и Нойман. Теореми за единственост. Лема на Хопф-Жиро. |
| 5. Потенциали от двоен и прост слой. Основни свойства. Формули за скока. (4 часа) |
| 6. Свеждане на граничните задачи към интегрални уравнения. Алтернатива на Фредхолм. |
| 7. Задачи на Дирихле и Коши за уравнението на топлопроводността. |