| Специалност |
Приложна математика (бакалавър) |
| Форма
на оценяване |
Изпит |
| Дисциплината
се води от |
Катедра
Комплексен анализ |
| Анотация |
|
Диференциални уравнения и системи диференциални уравнения – задача на Коши и теорема за съществуване. Елементарни методи за интегриране. Теория на линейните уравнения и линейни системи. Фазови пространства.Частни диференциални уравнения от първи ред. |
| Съдържание |
| 1. Диференциални уравнения от първи ред. Елементарни методи за интегриране |
| 2.Теореми за съществуване и единственост на начални задачи (задачи на Коши) за уравнения в нормален вид. Алгоритъм на начупени линии на Ойлер. |
| 3.Уравнения, нерешени относно производната. Особени решения. Обвивки. |
| 4.Теорема за съществуване и единственост на решенията на нормална система. Автономни системи. Фазово пространство.Векторно поле на автономна система. Първи интеграли. |
| 5. Интегриране на уравнения със степенни редове. Функции на Бесел. |
| 6. Зависимост на решенията от началните условия и от параметри. |
| 7. Линейни диференциални уравнения. Формула на Лиувил. Метод на Лагранж за линейни нехомогенни уравнения. Квазиполиноми. Линейни уравнения с постоянни коефициенти. |
| 8. Системи линейни уравнения – обща теория. Системи уравнения с постоянни коефициенти. Експонента от матрица (матричен експоненциал). |
| 9. Фазова равнина на линейна система от втори ред с постоянни коефициенти. |
| 10. Частни диференциални уравнения от първи ред. |