| Специалност |
Приложна математика (бакалавър) |
| Форма
на оценяване |
Изпит |
| Дисциплината
се води от |
Катедра
Комплексен анализ |
| Анотация |
|
Комплексна равнина. Холоморфни функции. Степенни редове. Елементарни трансцендентни функции. Интегриране в комплексна област. Развитие на функции в редове. Теорема на Риман за конформно изображение. Аналитично продължение. |
| Съдържание |
| 1. Комплексни числа. Алгебрична и топологична структура на множеството на комплексните числа. Стереографска проекция. Безкрайни числови редици и редове от комплексни числа. |
| 2.Функции на комплексна променлива. Непрекъснатост, диференцируемост и аналитичност на функциите на комплексна променлива. Условия на Коши-Риман. Конформни изображения. Дробно-линейна функция. Елементи от теорията на степенните редове. |
| 3. Елементарни трансцендентни функции. Функциите: еz, sin z, cos z, log z, za(aÎC), в частност zn и nÖz. Обратни тригонометрични функции. |
| 4. Интегриране в комплексна област. Линеен интеграл. Основна теорема на Коши. Основна формула на Коши. Интеграл от типа на Коши. Интегрални формули за производните. Теорема на Морера. |
| 5. Развитие на функциите в редове. Равномерна сходимост - теорема на Вайерщрас. Ред на Тейлър. Ред на Лоран. Теорема за резидуумите. Принцип за аргумента. Теорема на Руше. |
| 6. Принцип за компактност и теорема на Риман за конформно изображение. |
| 7. Принцип за аналитично продължение. Интегрално представяне на Ойлеровата Г(z). |