| Специалност |
Приложна математика (бакалавър) |
| Форма
на оценяване |
Изпит |
| Дисциплината
се води от |
Катедра
Геометрия |
| Анотация |
| Линии в
двумерно и тримерно пространство - триедър и формули
на Френе, инварианти. Повърхнини в тримерно пространство
- първа и втора основна форма, понятие за вътрешна геометрия,
гаусова и средна кривина, инварианти на линия върху
повърхнина, специални линии върху повърхнина. Понятие
за риманова геометрия. |
| Съдържание |
1.
Предварителни сведения,
необходими за диференциалната
геометрия.
Векторни и
скаларни полета. Векторна
функция на скаларни аргументи.
Декартови и криволинейни
координати в евклидово
пространство. Съответствия
между допирателните вектори
към координатните линии. |
2. Понятие за
повърхнина.
Повърхнина в
тримерно пространство.
Задаване и еквивалентност.
Понятие за n-мерна
повърхнина. |
3. Линии.
Линии в равнината и в
тримерното пространство. Основни инварианти и тяхната
геометрична интерпретация. |
4.
Съответствие между равнина и
повърхнина.
Съответни
обекти: координати на точка,
векторни полета. |
5. Първа
квадратична форма на
повърхнина.
Измерване
върху повърхнина. Понятие за
вътрешна геометрия на
повърхнина. |
6. Инварианти
на линия върху повърхнина и
специални линии върху
повърхнина.
Нормална
кривина, геодезична торзия и
геодезична кривина на линия
върху повърхнина. Асимптотични
линии, линии на кривина и
геодезични линии. |
7. Втора
квадратична форма на
повърхнина.
Изображение
на Вайнгартен. Кривина на
повърхнина. Повърхнини с
постоянна гаусова и средна
кривина; примери. |
8. Паралелно
пренасяне върху повърхнина.
Ковариантна
производна. Паралелно
пренасяне. Приложения. Понятие
за риманова геометрия. |
9.
Преобразувания върху
повърхнина.
Основни сведения.
Представяне на непрекъснати
групи преобразувания като
повърхнини. |
10. Понятие за
форма.
Форми върху
равнина и повърхнина.
Интегриране чрез форми. |