| Специалност |
Приложна математика (бакалавър) |
| Форма
на оценяване |
Изпит |
| Дисциплината
се води от |
Катедра Геометрия |
| Анотация |
| Пространство
на свободните вектори. Координатни системи. Метрични
действия със свободните вектори и приложения в метрични
задачи от елементарната геометрия. Уравнения на права,
равнина, окръжност, сфера, цилиндрична, конична и ротационна
повърхнина. Проективни, афинни и метрични свойства на
фигурите от 2. степен. |
| Съдържание |
1. Пространство на свободните
вектори.
Свободен вектор. Линейни действия със свободни вектори.
Геометрична интерпретация на линейна зависимост на свободните
вектори. Размерност на пространството на свободните
вектори и неговите подпространства. |
2. Афинно пространство и координатна
система.
Понятие за афинно пространство и афинни подпространства.
Координатна система в афинно пространство. Смяна на
координатната система. |
3. Метрични действия със свободните
вектори.
Скаларно, векторно и смесено произведение. Приложения. |
4. Уравнения на права и окръжност в
равнина.
Параметрични, общи и декартови уравнения на права. Общи
и параметрични уравнения на окръжност. Полярни координати. |
5. Уравнения на равнина, права и сфера
в пространството.
Параметрични и общи уравнения на равнина. Задаване на
права в пространството. Уравнения на сфера. Полярни
координати в пространството. |
6. Общо понятие за линия и повърхнина.
Различни аналитични представяния на линии и повърхнини.
Цилиндрични, конични и ротационни повърхнини. |
7. Безкрайни и комплексни елементи.
Хомогенни координати. Безкрайни елементи. Уравнения
на права и равнина в хомогенни координати. Изотропни
елементи. Циклични точки. Двойно отношение. Хармонична
група. |
8. Ерлангенска програма.
Понятие за група преобразувания и породената от нея
геометрия. Метрична, афинна и проективна група. |
9. Проективни и афинни свойства на
фигура от 2. степен.
Проективна класификация. Полярност, допирателни прави
и равнини. Афинна класификация. Център, асимптоти, диаметри
и диаметрални равнини. |
10. Метрични свойства на фигура от
2. степен.
Канонични уравнения на криви и повърхнини от 2. степен.
Свойства на коничните сечения. Забележителни повърхнини. |