| Специалност |
Mатематика и информатика (бакалавър) |
| Форма
на оценяване |
Изпит |
| Дисциплината
се води от |
Катедра
Геометрия |
| Анотация |
|
Аксиоматично изграждане на евклидовата геометрия. Понятие
за математическа структура. Понятие за неевклидова геометрия.
Групи от преобразувания и техните геометрии – основни
примери. Основни афинни и метрични твърдения в равнината
и в пространството. |
| Съдържание |
| 1. Аксиоматично изграждане
на евклидовата геометрия. Аксиоматика на Хилберт
или Каган-Колмогоров. Независимост и непротиворечивост
на една аксиоматика. Някои непосредствени следствия
на аксиомите. |
| 2. Еднаквости и подобия в равнината.
Ротация, транслация, симетрия, транслационна симетрия,
хомотетия. Инверсия в равнината. Приложения. |
| 3. Афинни твърдения в равнината.
Теореми на Талес, Менелай, Чева и Ван-Обел. |
| 4. Метрични твърдения в равнината.
Теорема на Стюарт, Птоломей, синусова и косинусова теореми.
Следствия и приложения. |
| 5. Многостенни ъгли.Тристенен
ъгъл. Синусова и косинусови теореми за тристенен ъгъл. |
| 6. Многостени. Теорема
на Ойлер. Правилни многостени. |
| 7. Измервания в геометрията.
Дължина на отсечка. Периметър и лице на равнинни фигури.
Повърхнина и обем на тела. |
| 8. Геометрични множества от точки.
Построителни задачи. Основни построителни задачи. Методи
за решаване на построителни задачи. |