|
|
Учебна
програма
Линейна алгебра |
| Специалност |
Mатематика и информатика (бакалавър) |
| Форма
на оценяване |
Изпит |
| Дисциплината
се води от |
Катедра
Алгебра |
| Анотация |
| Разглеждат се детерминанти от произволен ред, ранг на система вектори и ранг на матрица, система нехомогенни и хомогенни уравнения, теорема на Руше, действия с матрици, линейни пространства, характеристични корени и собствени стойности, евклидови пространства, неравенство на Коши-Буняковски, привеждане на квадратична форма в каноничен вид. |
| Съдържание |
| 1. Системи линейни
уравнения, детерминанти и матрици. Системи
линейни уравнения. Метод на Гаус. Детерминанти от втори
и трети ред. Пермутации. Субституции. Детерминанти от
n-ти ред. Минори и адюнгирани количества. Пресмятане
на детерминанти. Формули на Крамер. Линейни пространства.
Линейна зависимост на вектори. Ранг на система вектори.
Базиси на n-мерни векторни пространства. Подпространства
на n-мерните векторни пространства. Ранг на матрица.
Теорема на Роше. Системи линейни уравнения. Системи
линейни хомогенни уравнения. |
| 2. Алгебра на матриците
и линейни пространства. Умножение на матрици.
Ранг и детерминанта на произведение от матрици. Обратни
матрици. Алгебра на матриците. Изоморфизъм на линейни
пространства. Крайно мерни линейни пространства. Базиси.
Връзка между базисите на едно линейно пространство.
Преобразуване на координатите на вектор. Линейни преобразования.
Изменение на матриците на линейните преобразования при
смяна на базиса. Действия с линейни преобразования.
Линейни подпространства. Характеристични корени и собствени
стойности. |
| 3. Евклидови пространства
и квадратични форми. Определение на евклидово
пространство. Ортогонализация. Изоморфизъм на Евклидови
пространства. Неравенство на Коши-Буняковски. Привеждане
на една квадратична форма в каноничен вид. |
|
|