| Специалност |
Mатематика и информатика (бакалавър) |
| Форма
на оценяване |
Изпит |
| Дисциплината
се води от |
Катедра
Геометрия |
| Анотация |
|
Аксиоматично изграждане на двумерно и тримерно проективно
пространство. Едноизмерими и двуизмерими фигури. Конични
сечения. Афинна и евклидова равнина. Монжова проекция,
перспектива и аксонометрия. |
| Съдържание |
| 1. Аксиоматично изграждане
на проективна равнина. Аксиоми на инцидентността,
наредбата и непрекъснатостта. Видове проективни равнини.
Принцип на дуалност. |
| 2. Аксиоматично изграждане на
тримерно проективно пространство. Модели на
проективни права и равнина. |
| 3. Едноизмерими фигури.
Определения и изображения: перспективност, h-изображение,
проективност, инволюция. |
| 4. Двуизмерими фигури.
Определения и изображения: колинеация, хомология, корелация,
полярност. |
| 5. Конични сечения. Определения
на Щаут и Щайнер. Хармонични свойства на полюса и полярата
относно конично сечение. Теореми на Щаут, Щайнер, Паскал
и Брианшон. Проективни свойства на коничните сечения. |
| 6. Афинна равнина. Успоредност
на прави: определение и свойства. Афинитет и афинна
хомология. Конгруентност на отсечки при транслация.
Афинни свойства на коничните сечения. |
| 7. Евклидова равнина. Перпендикулярност
на прави: определение и свойства. Подобност. Конгруентност
на отсечки и ъгли. Метрични свойства на коничните сечения.
Проективна форма на евклидовата метрика. Псевдоевклидова
метрика. Неевклидови метрики. |
| 8. Въведение в дескрептивната
геометрия. Връзки между обектите в пространството
и ортогоналните им проекции върху координатните равнини
на ортонормирана координатна система. |
| 9. Монжова проекция. Проекционен
апарат. Изобразяване на точки, прави и равнини. Проективни,
афинни и метрични задачи. Смяна на проекционните равнини.
Изобразяване на равнинни фигури и пространствени тела. |
| 10. Аксонометрия. Определение,
класификация на аксонометричните проекции. Кабинетна
проекция. Изобразяване на многостени с основи, лежащи
в координатна равнина. |