| Специалност |
Mатематика и информатика (бакалавър) |
| Форма
на оценяване |
Изпит |
| Дисциплината
се води от |
Катедра
Приложна математика и моделиране |
| Анотация |
Целта на курса е изучаването на основните методи за
числено решаване на математически задачи и тяхното прилагане
за числено изследване на математически модели. На лекциите,
освен теоретични знания, се дават и конкретни числени
примери. На лабораторни знания както детайлно вникване
в същността на съответния метод, той се демонстрира
и във вид на компютърна програма.
Учебният материал включва методи за решаване на уравнения
и системи линейни уравнения (точни и итерационни методи),
апроксимации и функции (интерполиране, средноквадратични
и равномерни приближения), числено диференциране и интегриране
и др.
Изискват се знания по: линейна алгебра, аналитична геометрия,
реален и функционален анализ, а също така и компютърна
грамотност. |
| Съдържание |
| 1. Въведение в изчислителната
математика. Грешки при приближени изчисления.
Видове грешки – абсолютна, относителна, от закръгляне,
пълна грешка. |
| 2. Числено решаване на уравнения
с едно неизвестно. Метод на разполовяването.
Метод на хордите. Метод на допирателните. Комбиниран
метод. Метод на простата итерация. Метод за едновременно
намиране на всички корени на полиномни уравнения. |
| 3. Норми на вектори и матрици.
Теореми за сходимост на матрични редици и редове. |
| 4. Точни методи за системи линейни
уравнения. Метод на Гаус-Жордан. Метод на квадратния
корен. Метод на прогонката за квазидиагонални системи
уравнения и устойчивост на метода. |
| 5. Изчисляване на детерминанти,
обръщане на матрици и решаване на комплексни системи. |
| 6. Итерационни методи за системи
линейни уравнения. Конструиране на методите,
сходимост, оценка на грешката. Модификация на Гаус-Зайдел. |
| 7. Теория и практика на интерполирането
– интерполиране с алгебрични, тригоно-метрични и обобщени
полиноми – задачи на Лагранж, Ермит, интерполиране със
сплайн-функции. Интерполационни полиноми с разделени
и крайни разлики. |
| 8. Апроксимация на функции, базираща
се на метрични критерии за близост. Средноквадратични
приближения, метод на най-малките квадрати, равномерни
приближения. Теорема на Вале-Пусен и теорема на Чебишов
за алтернанса. |
| 9. Апроксимиране на функционали
– числено диференциране и числено интегриране.
Квадратурни формули на Нютон-Коутс, на правоъгълника,
на трапеца, на Симпсън. Оценка на грешката. Квадратурни
формули на Гаус и Чебишов. Понятие за кубатурни формули. |