| Специалност |
Mатематика и информатика (бакалавър) |
| Форма
на оценяване |
Изпит |
| Дисциплината
се води от |
Геометрия |
| Анотация |
|
Геометрично векторно пространство. Kоординатни системи.
Метрични действия със свободните вектори и приложения
в метрични задачи от елементарната геометрия. Уравнения
на права, равнина, окръжност, сфера, цилиндрична, конична
и ротационна повърхнина. Проективни, афинни и метрични
свойства на фигурите от 2. степен. |
| Съдържание |
1. Геометрично векторно
пространство.
Насочена отсечка. Свободен вектор. Линейни действия
със свободни вектори. Размерност на векторното пространство
на свободните вектори и неговите подпространства. |
2. Kоординатни системи
(афинни).
Координатна система в пространството, в равнина, върху
права. Обща смяна на координатната система. Транслация
и ротация на координатната система. |
3. Метрични действия
със свободните вектори.
Проекция на свободен вектор. Скаларно, векторно и смесено
произведение. Приложения. |
4. Уравнения на права
и окръжност в равнината.
Параметрични, общи, декартови уравнения на права в равнина.
Взаимни положения на две прави. Разстояние от точка
до права. Общи и параметрични уравнения на окръжност.
Приложения. |
5. Уравнения на права,
равнина и сфера в пространството.
Параметрични и канонични уравнения на права. Параметрични
и канонични уравнения на права. Параметрични и общи
уравнения на равнина. Взаимни положения на две равнини.
Сноп равнини. Разстояние от точка до равнина. Параметрични
и общи уравнения на сфера. Приложения. |
6. Понятие за проективна,
афинна и метрична геометрия.
Хомогенни координати. Безкрайни елементи. Уравнения
на права и равнина в хомогенни координати. Двойно отношение
на четири точки. Хармонични групи. Понятие за група
преобразования и породената от нея геометрия. Ерлангенска
програма. |
7. Проективни свойства
на фигура от 2. степен.
Проективна класификация. Полярност в равнината и пространството.
Допирателни прави и равнини. |
8. Афинни свойства
на фигура от 2. степен.
Афинна класификация. Център, асимптоти, диаметри, диаметрални
равнини. |
9. Метрични свойства
на фигура от 2. степен.
Метрична класификация. Свойства на коничните
сечения. Забележителни повърхнини от 2. степен. |