|
|
 |
 |
 |
Уравнение
на права и равнина в пространството. Сфера. |
|
 |
| 1. |
Дадена е точка А(1,2,3). Да се
намерят уравненията на:
а) равнините през А, успоредни съответно
на координатните равнини Oxy, Oyz,
Oxz;
б) равнините през А, минаващи съответно
през Ox, Oy, Oz;
в) правите през А, успоредни съответно
на координатните оси Ox, Oy,
Oz;
г) правата през А и координатното
начало. |
| 2. |
Дадени са точките А(3,2,-1) и В(-1,0,2),
правата g: 
и равнината  :
2x - 3y+z+7 = 0. Да се намери:
а) равнина през А и В,
успоредна на g;
б) равнина през А и В,
перпендикулярна на . |
| 3. |
Да се намери равнина  ,
успоредна на равнина :
x+2y+4z - 1 = 0 и на разстояние 
от точката А(-1,2,1). |
| 4. |
Дадени са точка А(1,3,4), права
g : 
и равнина
: x - y+3z+1 = 0. Да се намерят: a) разстоянието
от точка А до права g и ортогонално
симетричната точка А' на А
относно g;
б) ортогонално симетричната точка А''
на А относно ;
в) разстоянието от точка А до равнината
. |
| 5. |
Да се намери уравнението на сфера, която:
а) има радиус 6 и център точката С(2,-1,3);
б) се допира до равнината :
6x+6y - 7z+42 = 0
и има за център точката А(1,4,-7);
в) се допира до координатната ос Oz
и има за център точка В(6,-8,3). |
| 6. |
Да се докаже, че уравненията 3x+y - z - 9 = 0
и x2+y2+z2
- 8x - 14y+2z+30 = 0 определят окръжност и да се намерят
центърът С и радиусът r на тази окръжност. |
| 7. |
Да се намери равнина
през ортогоналната проекция на правата
g : 
върху равнината
:  ,
допираща се до сферата с уравнение x2+y2+z2+6z
= -8. |
| 8. |
Да се намери сфера, която минава през ортогонално симетричната
точка В' на В(3,4,-4)
спрямо равнината z = 0 и през пробода А
на правата
g : 
с равнината
:  ,
ако центърът на сферата лежи на правата h :  . |
|
|
|
|
|
|
|
|
