|
|
 |
 |
 |
V.
Линейни преобразувания и техните матрици. Умножение на линейни
преобразувания и на матрици. Обратна матрица. |
|
 |
| 1. |
Нека f е изображение на R3
в R2, съпоставящо на вектора
(x,y,z) вектора:
а) (x - y, z); б) (2x - y, y +
3z); в) (x+1, 2y); г) (x2,
z); д) (2x+y - z, 0).
Ако f е линейно преобразуване, да се напише матрицата
му относно каноничните бази. |
| 2. |
Нека f е линейно преобразуване на V
(т.е. f   (V))
и e = ( , , , )
е база на V, при което f()
= 3+4+3
, f()
= ,
f()
= +3+3,
f()
= 2++3
- 2.
Да се намери:
а) матрицата A=Me(f) на
f относно базата e; б) аналитичното
представяне на f; в) образът на вектора
 (1,2,-5,8)
чрез f; г) A-1,
ако A е обратима. |
| 3. |
Да се пресметнат матричните изрази:
а)  ;
б)  ;
в)  ;
г)  ;
д)  ;
е)  ;
ж)  ;
з) 2A - A2+A3,
ако A =  . |
| 4. |
Да се намери обратната матрица на А, ако:
а) A =  ;
б) А =  ;
в) А =  . |
| 5. |
Ако M =  ,
да се докаже, че изображението f: M2x2(R)
M2x2(R), дефинирано с равенството
f(A)=AM - MA за всяко A
M2x2(R), e линейно преобразуване
и да се намерят рангът и дефектът на f като се
посочат по една база на ker f и im f. |
| 6. |
Нека e = (,,)
е база на векторното пространство V.
а) Да се докаже, че '
= +-,
'
= -+
, '
= -++
образуват база е' на V;
б) Да се намери матрицата Т на прехода
от е към е';
в) Ако векторът 
има относно базата е коoрдинати (1, 2, 3),
да се намерят координатите на
относно базата е';
г) Да се намери Me' (f), ако
f
(V)
и Me(f) =  . |
|
|
|
|
|
|
|
|
