|
|
 |
 |
 |
III.
Евклидово векторно пространство. |
|
 |
| 1. |
Притежава ли скаларното произведение свойствата, аналогични
на следните свойства на реалните числа:
а) ab=0 
a=0 или b=0; б) ab=bc, b  0
a =c; в) a(bc)=(ab)c; г) (ab)2
=a2b2; д) (a+b)2
=a2+2ab+b2
? |
| 2. |
Ако  ( ,
 )= ,
||=3,
||=4,
да се пресметнат:
,
2,
2,
(+)2,
(3
- )(+2). |
| 3. |
Ако ||
=  ,
||
= 1, а (+,
-
) =  ,
да се намери (,
). |
| 4. |
Спрямо ортонормирана координатна система K
= O  
върховете на 
са съответно с радиус-вектори 
=
-
+ 2,
=
-
и 
= 2
+ .
Да се намери cosBCA.
Ако H е ортогонална проекция на C
върху AB, да се изрази 
като линейна комбинация на 
и 
и след това да се намери дължината на височината CH.
Да се намери вектор, колинеарен с ъглополовящата на триъгълника
през върха C. |
| 5. |
Да се докаже, че R2[x] снабдено с действието
= a0+a1x+a2x2,
= b0+b1x+b2x2
  ,
където: а)
= a0b0+a1b1+a2b2
; б)
= (a0+a1)b0+(a0+3a1)b1+3a2b2
е евклидово векторно пространство и във всеки от случаите
а) и б) да се пресметне косинуса на ъгъла
между 
= 2+2x - x2 и 
= -x+3x2. |
| 6. |
Ортогонализирайте системата 1(1,0,1),
2(0,-1,2),
3(1,1,0).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
