|
|
 |
 |
 |
II.
Линейно независими и пораждащи системи вектори. Бази и координатни
системи.
Размерност на векторно пространство. |
|
 |
| 1. |
Установете за всяка от следните системи вектори дали
е линейно зависима или независима:
а) (1,2,1), (-1,3,1), (-1,13,5); б)
(1,1,-1), (0,2,1), (0,0,5); в)  ;
г)  ,
ако ABCD и AB1C1D1
са успоредници в пространството. |
| 2. |
Докажете, че матриците e1 =  ,
e2 =  ,
e3 =  ,
e4 = 
и f1 =  ,
f2 =  ,
f3 =  ,
f4 =
образуват база на векторното пространство M2x2(R).
Намерете координатите на матрицата a = 
спрямо двете бази. |
| 3. |
Oпределете размерността на векторните пространства от
зад.6 на тема I. |
| 4. |
Нека MNPQ е тетраедър, а точките A,
B, C, D и
E са определени с равенствата:  ,
 ,
 ,
 ,
 .
Да се докаже, че правата AB пресича равнината CDE
и да се намерят координатите на пресечната точка H
относно координатната система с начало M
и координатни вектори  ,
 ,
 .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
