| 81. |
Множеството от решенията на система хомогенни линейни уравнения
с ранг r и n неизвестни е:
а) празно, ако n > r; б) (n
- r)-мерно векторно подпространство на R
n;
в) съставено от n - r елементи на R
n. |
| 82. |
Не е вярно, че система линейни уравнения е:
а) съвместима 
рангът на разширената матрица е по-голям от ранга на основната
матрица;
б) определена
броят на неизвестните е равен на ранга на основната матрица;
в) неопределена
броят на неизвестните е по-голям от ранга на основната матрица. |
| 83. |
Хомогенна система от n линейни уравнения с n
неизвестни:
а) не е винаги съвместима; б) има ненулеви
решения
детерминантата на основната матрица е нула; в)
е определена
детерминантата на основната матрица е нула. |
| 84. |
Всяка система линейни уравнения може да се реши по метода
на:
а) Грам-Шмид; б) Крамер; в) Гаус. |
| 85. |
Векторното произведение на два вектора е: а)
реално число; б) вектор;
в) векторно пространство, породено от двата вектора. |
| 86. |
Векторното умножение на два вектора притежава свойствата:
а) комутативност, дистрибутивност, асоциативност;
б) антикомутативност, дистрибутивност, антиасоциативност;
в) антикомутативност, дистрибутивност, неасоциативност. |
| 87. |
От равенствата
1) 
x 
=
x ,
2) (
x )2
= 22
- ()2,
3) (
x )
= 0,
4) (
x )x
= .
- .,
5) (
x )x
= x(x
),
6)
x
= ||||sin (,)
са верни: а) всички; б) 2), 3), 4);
в) 1), 5), 6). |
| 88. |
За векторите ,
и
=
x
не е вярно:
а)  ;
б) ,
 ;
в)
x
= ||||sin(,). |
| 89. |
Векторното произведение на
и
е нулевият вектор :
а)  или
 ;
б)  ;
в)
и
са колинеарни. |
| 90. |
Смесеното произведение на ,
и
е нула :
a) някой от ,
или
е нулев; б) ,
и
са взаимно ортогонални;
в) ,
и
са компланарни. |
| 91. |
Вярно е равенството:
а)
= .;
б) ()2
= 22;
в)
x
=
x . |
| 92. |
Ако
и
са неколинеарни, линейно независима е системата:
а) ,
,
2
- ;
б) ,
,
x
;
в) ,
,
 . |
| 93. |
За ортонормирана база 
не е вярно, че:
а)  123
= 1; б) |1x2|
= |2x3|
= |3x1|
= 1;
в) 12
+ 22
+ 32
= 1. |
| 94. |
От равенствата
1)
= (x)
= (x),
2)
= ,
3)  ,
4)
= -
са верни: а) всички; б) само 2) и 4);
в) само 1) и 3). |
| 95. |
Спрямо ортонормирана база
за векторите (а1,а2,а3)
и
(b1,b2,b3)
не е вярно, че:
а) (x)(а2b3
- а3b2 , а3b1
- а1b3 , а1b2
- а2b1);
б) (x)(а2b3
- а3b2 , а1b3
- а3b1 , а1b2
- а2b1);
в)  . |
| 96. |
Два собствени вектора на произволно линейно преобразуване,
съответни на различни собствени стойности, са:
а) ортогонални; б) линейно независими; в)
различни. |
| 97. |
Множеството от собствените вектори на линейно преобразуване
f на V:
а) е векторно подпространство на V;
б) съответни на една и съща собствена стойност, образува
заедно с
векторно подпространство на V;
в) се състои от линейно независими вектори от V. |
| 98. |
Всяко ненулево решение на системата (А-  Е)Х=О
за линейно преобразуване с матрица А е:
а) собствен вектор, съответен на собствената стойност
;
б) собствената стойност ,
съответна на собствения вектор;
в) собствена матрица. |
| 99. |
Линейно преобразуване f на евклидово векторно
пространство се нарича ортогонално, ако: а)  ;
б) 
за произволни 
и  ;
в) запазва скаларното произведение. |
| 100. |
Линейното преобразуване f на V е симетрично
:
а) f()f()
=
за произволни ,
V;
б) f()
= f()
за произволни ,
V;
в) матрицата му в ортонормирана база е ортогонална. |
