| 61. |
За линейно преобразуване f на векторното пространство
V във векторното пространство W
е вярно, че:
а) rg f е размерността на ker f ; б)
im f е векторно подпространство на W; в)
ker f е празно множество, ако def f =0. |
| 62. |
Сума на линейни преобразувания f и g се
определя чрез равенството:
а) (f+g)( )=
f()+g();
б) (fоg)()=f(g());
в) (f.g)()=f().g(). |
| 63. |
Ако f: V 
W и g: U
V са линейни преобразувания, тогава не е
вярно за fg, че: а) f действа след
g; б) f g е линейно преобразуване
на U в W;
в) g действа след f. |
| 64. |
Векторното пространство L(V
n,W m) на линейните
преобразувания може да се отъждестви с векторното пространство:
а) Мmxn(R);
б) V n; в) W
m. |
| 65. |
Матрица на линейното преобразуване f на V
с база  в
W с база  е
матрица от тип (mxn):
а) със стълбове координатите на образите f( )
относно базата на W;
б) с редове координатите на образите f()
относно базата на W;
в) със стълбове координатите на образите f()
относно базата на V. |
| 66. |
Матрицата на тъждественото преобразуване е: а) нулевата
матрица;
б) единичната матрица; в) изродена матрица. |
| 67. |
Ако за матриците А и В съществува
произведението АВ, тогава:
а) А е (mxk)-матрица,
В е (nxk)-матрица;
б) А и В са (mxn)-матрици;
в) А е (mxk)-матрица,
В е (kxn)-матрица. |
| 68. |
За произведение на матрици е вярно, че: а) АВ=ВА;
б) (АВ)-1=А-1В-1;
в) А(ВС)=(АВ)С. |
| 69. |
За квадратните матрици А и В от
n-ти ред не е вярно, че:
а) ако А и АВ са обратими,
то В също е обратима; б) det(AB)=detA.detB;
в) ако А и В са взаимно
обратни, то А+В=О. |
| 70. |
Една матрица А се нарича обратима, ако:
а) А е квадратна; б)  матрица
А-1 , за която АА-1=А-1А=Е;
в) матрица
- А, за която А+(-А)= (-А)+А=О. |
| 71. |
Една квадратна матрица А е обратима  :
а) det A=0; б) A 0;
в) det A>0. |
| 72. |
Матрица на прехода от база е към база е'
се нарича матрица, за която:
а) стълбовете са координатите относно е
на векторите от е';
б) стълбовете са координатите относно е'
на векторите от е;
в) редовете са координатите относно е' на
векторите от е. |
| 73. |
Ако Т е матрицата на прехода от база е
към база е' на векторно пространство, то е
и е' са:
а) еднакво ориентирани, когато det T > 0;
б) неориентирани, когато det T = 0;
в) дясно ориентирани, когато det T <0. |
| 74. |
Формулата a=Tb, където a, T
и b са матрици съоветно от тип (nx1),
(nxn)
и (nx1),
задава връзката:
а) между координатите на
относно база е и е', записани съответно
като а и b, а Т е матрицата
на преход от е към е';
б) при линейно преобразуване f във V
n на координатите на
и f(),
записани съответно като а и b, а Т
е матрицата на f спрямо базата е на
V;
в) между базите а и b, при матрица Т
на прехода от b към а. |
| 75. |
Рангът на една матрица не се променя при всяко от следните
преобразувания на матрицата:
а) разменяне местата на два реда, умножаване на стълб
с ненулево число, прибавяне на ред към друг ред;
б) умножаване на стълб с ненулево число, прибавяне на
стълб към друг стълб, умножаване на стълб с друг стълб;
в) разменяне местата на два реда, умножаване на ред с
произволно число, прибавяне на ред към друг ред. |
| 76. |
Една матрица А има ранг r :
a) A е квадратна от r-ти
ред; б) има r линейно независими реда (стълба);
в) максималният брой линейно независими реда (стълба)
е r. |
| 77. |
Не е вярно, че:
а) ако една хомогенна система е крамерова, то единственото
решение е нулевото;
б) всяка система от n линейни уравнения с n
неизвестни е крамерова;
в) решенията на крамерова система са хi=
 i
/ ,
където
е детерминантата на основната матрица на системата, а i
е детерминантата на матрицата, получена от основната матрица
като само i-тия стълб е сменен със стълба на свободните
коефициенти. |
| 78. |
Ако А и  са
основната и разширената матрица на система линейни уравнения,
то системата е съвместима :
а) rg A < rg
; б) rg A = rg
; в) rg A > rg . |
| 79. |
За съвместима система линейни уравнения с ранг r
и n неизвестни не е вярно, че е:
а) определена r
= n; б) неопределена r
< n;
в) неопределена r
> n. |
| 80. |
Една система от n хомогенни линейни уравнения с n
неизвестни има ненулево решение :
а) детерминантата от коефициентите пред неизвестните
е нула;
б) рангът на матрицата от коефициентите пред неизвестните
е n;
в) е определена. |
