| Лектор |
доц. д-р Иванка Касандрова |
| Анотация |
| Образ и оригинал. Основни свойства. Основни теореми на операционното смятане. Приложение на операционното смятане за решаване на някои видове диференциални уравнения. Образи на някои специални функции. Формули за обръщане. |
| Съдържание |
| 1. Образ и оригинал. Преобразование на Лаплас. Условие за оригинала. Теорема за съществуване на образ. |
| 2. Основни свойства. Линейност и подобие. Диференциране и интегриране на оригинал. Диференциране и интегриране на образ. Гранични съотношения. |
| 3. Основни теореми на операционното смятане.
Теореми за закъснението и преместването. Теорема за конволюцията. Интеграл на Дюамел. Образ на периодична функция. Определяне на оригинал по известен образ. Теореми за разлагане. |
| 4.
Приложение на операционното смятане за решаване на някои видове диференциални уравнения: линейни диференциални уравнения с постоянни коефициенти, системи линейни диференциални уравнения с постоянни коефициенти, линейни линейни диференциални уравнения, чиито коефициенти са полиноми, линейни диференциални уравнения със закъсняващ аргумент, интегрални и интегро-диференциални уравнения. |
| 5.
Образи на някои специални функции:
импулсни функции, Беселови функции, Гама функция и функцията tv, v>-1, функция на грешките (функция на Лаплас), интеграли на Френел. |
| 6.
Формули за обръщане. Намиране на оригинал по даден образ. Формули на Риман-Мемлин. Приложение на теоремата за резидуумите при използване на формулата за обръщане. |