| Лектор |
проф. д-р Георги Златанов |
| Анотация |
| Аксиоматично
изграждане на геометриите на Евклид (параболична), на
Лобачевски (хиперболична) и на Риман (елиптична). Непротиворечивост
и независимост на тези аксиоматики. Тригонометрия на тези
геометрии. Модел на Белтрами-Клайн. Метрики в тези геометрии.
Връзка между различните геометрии. Геометрии върху псевдосфера
и сфера. |
| Съдържание |
| 1. Аксоматично
изграждане на геометрията. Аксоматиka на Xилберт. Непротиворечивост и
независимост. |
| 2. Абсолютна
геометрия. Еквивалентни твърдения на Петия
постулат на Евклид. |
| 3. Аксиоматика
на хиперболичната геометрия. Модел на
Белтрами-Клайн. Непротиворечивост на
хиперболичната геометрия. |
| 4. Xиперболична
тригонометрия. Връзка между хиперболичната
геометрия и геометрията на Евклид. |
| 5. Формула
на Лобачевски за ъгъла на паралелизма. Формули
за малките триъгълници в хиперболичната
геометрия. |
| 6. Псевдосфера
и нейната геометрия. Снопове от “прави”
върху псевдосферата. |
| 7. Аксиоматика
на елиптичната геометрия. Модели на риманова
геометрия. |
| 8. Сфера
и нейната геометрия. Сферичен триъгълник. |