| Лектор |
доц. д-р Милка Найденова |
|
Анотация
|
|
Целите на спецкурса са две. Първо - усвояване на някои основни понятия и категории в алгебричната топология като хомотопия, степен на изображение, фундаментална група, хомологии. Второ - запознаване с част от методите на предмета. Всичко това се прилага при решаване на някои геометрични задачи.Важността на методите на алгебричната топология се корени в тяхната общност и изчислимост. Ще отбележим, че гладките паракомпактни многообразия допускат структура на симплициален комплекс.
|
| Съдържание |
1. Хомотопност на изображения.
Хомотопно еквивалентни пространства.Хомотопията като релация на еквивалентност. Категория на хомотопните типове пространства и изображения. Ретракция и деформация. Примери.
|
|
2. Степен на изображение на
S1 в S1.
Определение и свойства. Теорема на Борсук - Улам.
|
|
3. Класификация на повърхнините.
Свързана сума на две повърхнини. Теорема за класификация на повърхнините.
|
|
4. Фундаментална група на пространство.
Определение и свойства на фундаменталната група. Пресмятане за окръжност. Теорема на Зайферт - ван Кампен; приложение. Фундаментална група на произволна повърхнина.
|
|
5. Категория на симплициалните комплекси и симплициални изображения.
Ориентация на симплициален комплекс. Барицентрично подразделяне. Симплициална апроксимация. Верижен комплекс, съответстващ на даден симплициален комплекс. Хомологии.
|
|
6. Приложение за решаване на някои геометрични задачи.
|